精品解析：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）

吉林一中2021—2022学年度下学期期中考试 高二数学（平行班）试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，全集，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 5. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数.例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域为（ ） A. B. {－1，0，1} C. {－1，0，1，2} D. {0，1，2} 7. 2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ） A. 目标未被命中的概率为 B. 目标恰好被命中一次的概率为 C. 目标恰好被命中两次的概率为 D. 目标被命中的概率为 10. 已知（），则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，n=5 C. 若（）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于12或13 D. 当n=4时， 11. 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（ ） A. 抽取次后停止取球的概率为 B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 C. 取球次数的期望为 D. 取球次数的方差为 12. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 的值域为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 函数单调递增区间是__________. 14. 幂函数在上单调递增，则m的值为______． 15. 设，若是的最小值，则的取值范围为______． 16. 某同学高考后参加国内3所名牌大学，，“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学，，招生考试的概率分别为，，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为___________；该同学恰好通过，两所大学招生考试的概率最大值为___________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列为等差数列，公差，前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求证：． 18. 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 每周人均读书时间（小时） 1.3 2.8 5.7 8.9 13.8 现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为. （1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程