1.3.1 二项式定理 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-3

二项式定理 1.二项式定理 (1)二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N*); (2)通项公式:Tr+1=Can-rbr,它表示第r+1项; (3)二项式系数:二项展开式中各项的系数C,C,…,C. 2.二项式系数的性质 性质 性质描述 对称性 与首末等距离的两个二项式系数相等,即C=C 增减性 二项式系数C 当k<(n∈N*)时,二项式系数是递增的 当k>(n∈N*)时,二项式系数是递减的 最大值 当n为偶数时, 中间的一项Cn取得最大值 当n为奇数时,中间的两项Cn和Cn相等,同时取得最大值 [常用结论] 1.C+C+C+…+C=2n. 2.C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)Can-kbk是(a+b)n的展开式中的第k项.( ) (2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.( ) (4)通项Tk+1=Can-kbk中的a和b不能互换.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.的值为( B ) A.1 B.2 C.2 019 D.2 019×2 020 3.(1+x)n的二项展开式中,仅第6项的系数最大,则n=_. [答案]10 4. (1)(x2+2)5的展开式的常数项是( D ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 5.6的展开式中,x3y3的系数是_.(用数字作答) [答案]-120 6.二项式5的展开式中x3y2的系数是( A ) A.5 B.-20 C.20 D.-5 练习题: (1)若6的展开式中常数项为,则实数a的值为( ) A.±2 B. C.-2 D.± 7. (1)在n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32∶1,则x2的系数为( ) A.50 B.70 C.90 D.120 (2)(2019·汕头质检)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为_. [答案] (1)C (2)-3或1 8.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13