重庆市主城区2022届高三下学期三诊数学试题

高2022届学业质量调研抽测（第三次） 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 函数在区间上的大致图象为（ ） A B. C. D. 4. 抛掷2枚质地均匀骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，则数列第2022项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 成语“五音不全”常常指某些人对于音乐感的缺乏，同时也指一些人在吐字发音方面存在的缺陷.中国是文明古国，音乐的发展也有悠久历史，但古乐曲是五声音阶，用“宫､商､角（jué）､，徵（zhǐ）､羽”标注，通过“三分损一”和“三分益一”制定音律：取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到了弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦，以“宫”作为基准音（第一个音），按照“三分损一”“三分益一”交替的方法依次得到第二､第三､第四､第五个音，并按音高从低到高的顺序将这五个音依次称为宫､商､角､徵､羽，合称“五音”，已知声音的音高与弦长成反比，则“三分损益法”得到的第四个音是（ ） A. 商 B. 角 C. 徵 D. 羽 8. 在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（ ） A B. 4 C. 8 D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（ ） A. 平均数为8 B. 众数为7 C. 极差为6 D. 中位数为8 10. 已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 有2个零点 B. 有2个极值点 C. 在单调递增 D. 最小值为1 11. 已知抛物线的焦点为F，为C上一点，.过C的准线上一点P，作C的两条切线，其中A､B为切点.则下列判断正确的是（ ） A. B. 抛物线C的准线方程为 C. 以线段为直径的圆与C的准线相切 D. 直线恒过焦点F 12. 如图，已知正方体的棱长为2，M､N分别是､的中点，平面与棱的交点为E，点F为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥体积为 C. 若则平面 D. 若，则直线与所成角的正弦值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的离心率为____________. 14. 写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可） 15. 已知函数在区间内有唯一的极值点，则的取值范围是___________. 16. 任何一个复数（i为虚数单位，）都可以表示为的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对，存在一个关于t的n次多项式使得，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由知，则___________；运用探求切比雪夫多项式的方法可得___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前n项和为，. （1）求； （2）若集合，将中的所有元素按从小到大顺序排列，构成数列.设数列的前n项和为，求. 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求的单调递增区间； （2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，满足.现有三个条件：①；②；③.请选择其中1个条件，使得既能为锐角三角形也能为钝角三角形，并求的值. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，，.点E､F分别为上的点，满足，点G为线段中点. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 23. 某寻宝游戏的棋盘路线图上，依次标有起点､第1站､第2站､…､第20站，选手通过抛掷均匀硬币，从起点（不同于第1站）依序向第1站､第2站､…､第20站前进：若掷出正面，棋子从所在站点前进到下1站停留；若掷出反面，棋子则从所在站点