精品解析：甘肃省白银市靖远县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

靖远一中2021－2022学年度第二学期4月份月考 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. `已知向量，，，则实数k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 5. 设，且，则锐角α为（ ） A. 30° B. 60° C. 75° D. 45° 6. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（ ） A. B. C. D. 7. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 8. 已知角α终边上一点M的坐标为，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若与是共线向量，与 ⃗是共线向量，则与是共线向量 C. ，则⊥ D. 若与单位向量，则 10. 已知复数，下列命题是真命题的为（ ） A. B. C. z的共轭复数为1－i D. z的虚部为i 11. 在中，，，，则角可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 图象的一条对称轴方程为 C. 的最小值为－2 D. 在上为增函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上） 13. 在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则______． 14. 设函数，已知当时，的最小值为-2，则________. 15. 某中学庆祝国庆仪式上举行升旗礼，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排车的旗杆顶端的仰角分别是，已知旗杆的高度为28.3米，则第一排与最后一排之间的距离约为__________（取，小数点后保留一位有效数字） 16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b＝3，△ABC的周长为，则△ABC的面积是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知非零向量，满足，且 （1）求； （2）当时，求向量与的夹角的值. 19 设向量，，其中． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 在中,角所对的边分别是,若,且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若,求的面积. 21. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求； （2）求周长的最大值． 22. 已知ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）当取得最大值时，求A的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 靖远一中2021－2022学年度第二学期4月份月考 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数乘法的运算法则及虚数单位的意义，即可求出答案． 【详解】∵i（1+i）2＝i2i＝﹣2 故选B． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】因为 ，复数对应的点的坐标为 ，故复数对应的点位于第三象限,故选C. 3. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 4. `已知向量，，，则实数k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解. 【详解】解：因为，故，即，解得. 故选：C. 5. 设，且，则锐角α为（ ） A. 30° B. 60° C. 75° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示列方程求出的值，从而求得角的大小． 【详解】解：由，且， 则，解得，