精品解析：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

山西大学附中 2021—2022学年第二学期高一年级期中考试（总第八次） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 经过空间中任意三点的平面有且仅有一个 B. 如果一条直线垂直于平面中的无数条直线，那么该直线垂直于该平面 C. 两个单位向量的长度相等 D. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 3. 设为平面，点，则下列结论正确的是（ ） A 过点有且只有一条直线与平行 B. 过点没有直线与垂直 C. 过点有且只有一个平面与平行 D. 过点有无数个平面与平行 4. 如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ） A. B. C D. 5. 下列说法： （1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； （2）棱锥至少有条棱； （3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； （4）以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 正确的个数有（ ）个 A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题为（ ） A. 若且，则 B. C. D. 为非零向量，若，则 7. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面并且垂直 D. 异面但不垂直 8. 过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设，是方程在复数范围内两个解，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB，CD分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A B. C. D. 11. 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共16分，其中16题每空2分） 13. 已知某个几何体的三视图如下所示：侧视图是边长为2的正方形，俯视图是半圆，则这个几何体的体积是___________. 14. 已知复数且满足，则在复平面中，复数z所对应向量的模长最大值是______. 15. 如图所示，A，B，N在同一水平面上，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_____________. 16. 有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中不再成立，比如：“垂直于同一条直线的两条直线平行”；有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中依然成立，比如：“平行于同一条直线的两条直线平行”.请你写出满足下列条件的命题各一个在平面几何中成立而在立体几何中不成立的命题：______；既在平面几何中成立又在立体几何中成立的命题：______. 三、解答题（解答题需写出必要的文字说明和解答过程，每小题12分，共48分） 17. （1）当实数为何值时，复数是： ①实数； ②纯虚数； （2）平面内给定三个向量，，. ①求； ②若，求实数. 18. （1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）； （2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）； （3）定理应用：如图在四边形ABCD中，，，，，. ①求； ②求四边形ABCD的面积. 19. 已知圆锥的底面半径，高 （1）求圆锥的表面积和体积 （2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于点O，G是线段OF上一点． （1）求证：AP∥平面BEF； （2）求证：GH∥平面PAD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2021—2022学年第二学期高一年级期中考试（总第八次） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1