陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检文科数学试题

西安市2022年高三年级第三次质量检测 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的. 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，且复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ） A 18 B. 20 C. 22 D. 30 4. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在一个正方体中，E，G分别是棱，的中点，F为棱靠近C的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 小金是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读莫言的两本著作——《红高粱》《檀香刑》.假设他读完这两本书共需50个小时，第1天他读了15分钟，从第2天起，他每天阅读的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完这两本书的时间为（ ） A 第23天 B. 第24天 C. 第25天 D. 第26天 9. 已知是上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个同时满足下列条件的向量___________.①；②且与的夹角为锐角. 14. 已知函数，则曲线在x＝1处的切线方程为___________. 15. 如图，阴影部分由四个全等的直角三角形组成的图形是三国时代吴国赵爽创制的“勾股弦方图”，也称“赵爽弦图”.若直角三角形中较大锐角的正弦值为，则在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为___________. 16. 已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______． 三､解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知正项等比数列{}前n项和为，，且. （1）求数列{}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课 不支持上网课 家长 30 70 学生 50 50 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接. （1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面； （2）点为的中点，求证平面. 23. 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形． （1）写出椭圆的标准方程； （2）设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值． 24. 设函数. （1）若