内容正文：
主备人：蒋盛归 审核人： 使用人姓名： 班级： 组号：
课题：2.4 线段的垂直平分线（1）
学习目标：1、理解线段垂直平分线的定义；知道线段是轴对称图形。
2、经过探索与证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理和它的逆定理。
3、能够综合运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理进行推理证明，解决问题。
【预习案】
一、知识回顾
1、等腰三角形有哪些性质？
2、下列定理有逆定理吗？如果有，请写出来。
（1）对顶角相等； （2）等边对等角。
二、预习教材68页、69页的内容。并完成下列各题。
1、 且 一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 。
3、到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。
4、线段是轴对称图形， 是它的对称轴。
5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∠B=30°，∠BAC=70°，则∠CAE= °。
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
[探究案]
知识点一：线段垂直平分线的定义，线段的轴对称性。
下列说法中正确的是（ ）
A、 垂直于线段的一条直线是线段的垂直平分线。
B、 如果点
与点
关于直线MN对称，则直线MN是线段
EMBED Equation.3 的垂直平分线。
C、 等腰三角形底边上的高是底边的垂直平分线。
D、 过线段的中点的直线是线段的垂直平分线。
知识点二：线段垂直平分线的性质定理
探究活动：如图，请在线段AB的垂直平分线
上任取一点P，
连接PA、PB，量一量线段PA、PB的长；你发现什么规律？
说一说理由。
归纳：线段垂直平分线的性质定理：
例题：如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于D.若AB=5,AC=8,试求△ABD的周长。
知识点三：线段的垂直平分线的性质定理的逆定理[来源:Z#xx#k.Com]
探究活动：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？画一画图，你能得出什么结论？试着说说理由。
[来源:学科网ZXXK]
思考：若这样的点有两个，则线段AB的垂直平分线可以确定吗？为什么？
归纳：线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：
例题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC；
求证：点D在线段AB的垂直平分线上。
本课小结：
【检测案】
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的一点，则一定有（ ）
A、PA=PC B、PB=PC C、PA=PB D、PA=PB=PC
2、已知：如图，点A，D是线段BC的垂直平分线上的两点，
求证：∠ABD=∠ACD.
3、已知：如图，点C，D是线段AB外两点，且AC=BC,AD=BD，
AB与CD交于点O，求证：AO=BO.
[来源:Zxxk.Com]
隆回县万和实验学校初中部八年级数学（上）导学案
主备人：蒋盛归 审核人： 使用人姓名： 班级： 组号：
课题：2.4 线段的垂直平分线（2）
学习目标：1、进一步理解并掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
2、学会用尺规作出线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线。并能够理解作图的原理。
3、能认识尺规作图的重要作用。
【预习案】
一、知识回顾
1、线段的垂直平分线的性质定理：
它的逆定理：
2、已知：如图，线段m和n，求作：一条线段a，使它等于（m+2n）。
（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。）
二、预习教材70页、71页的内容。并完成下列各题：
1、尺规作图是指用没有 的直尺和 进行作图；不需要度量。
2、用尺规作线段的垂直平分线的依据是线段的垂直平分线的性质定理还是它的逆定理？
3、试用尺规作图画出△ABC的BC边上的高AD。
(保留作图痕迹，不写作法。)
【探究案】
知识点一：作线段的垂直平分线
如图，已知线段AB，你有哪些方法可以画出它的垂直平分线？试一试，并与同学进行交流。
若用尺规作图，怎样画出线段AB的垂直平分线？
与前面的方法比较，你觉得哪种方法更准确些？
注意：用这种方法可以将一条线段二等分，（即找线段的中点的方法）。
例题：如图，已知线段AB，试把它四等分。
知识点二：过一点作已知直线的垂线
活动一：已知：如图，直线
上有一点P，怎样用直角三角尺画出过点P与直线
垂直的直线？若用尺规呢？试一试。
[来源:学科网Z