【2013版新教材】八年级数学湘教版上册【能力培优】专题训练+状元笔记（全册22份打包，含答案）

1．3 整数指数幂 专题一 同底数幂的除法 1．已知 ， ，则M、N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 2.（全国竞赛）化简： 得（ ） A. B. C. D. 3．若 ， ，求 的值. 专题二 零次幂与负整数指数幂 4．式子 中 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5.已知 ， ，则 等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6．对数a、b，定义运算★如下：a★b= ，例如2★3=2-3= . 计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________. 7. 是否存在整数 、 ，使 ？若存在，求出 、 的值；若不存在，说明 理由. 状元笔记 【知识要点】 1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法： ；②幂的乘方： ；③积的乘方： ；④同底数幂的除法： ． 2.零次幂和负整数指数幂：① （ ）；② ， （ ）. 【温馨提示】 1．底数 ． 2．公式中的运算符号． 3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用. 【方法技巧】 1．要善于把不同底数幂化为同底数幂； 2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂． 3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想． 参考答案： 1. B 解析：将M、N进行化简，因为 ， 所以 ，故选B. 2. C 解析： ． 3.解：因为 ， ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 ． 4. D 　解析：依题意得 ，解得 . ５. B 解析： ， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . ６. １　解析：[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]=2－4×（－4）2= ×16=1． ７.解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，[来源:Zxxk.Com] 解得： . $$ 1．4 分式的加法和减法 专题一 分式的加减运算与化简求值 1．（四川竞赛）设数 、 、 满足 ， ，则 的值是（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－2 2.（广东竞赛）已知 ，且 ，则 的值为（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－3 3. 当 分别取 时，求出代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） A.－1 B.1 C. D. 4.设an= （n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1． （填“＞”，“＝”或“＜”） 专题二 分式加减法的逆用 5.使代数式 的值为整数的全体自然数 的和是____________________. 6. 如果a，b，c是正数，且满足， ，那么 的值为 ． 7.已知 ，那么A的整数部分是____________________. 8. 已知： ，其中A、B为常数，求 的值. 专题三 分式的证明 9．已知 、 满足 ，设 ， ，则P______Q(填“＞”、“＜”或“=” ） 10.已知 ，求证： 11． 设 为正整数，求证： ． 12．设 （ ， ， ， 均为正整数），求证： ． 状元笔记 【知识要点】 1．同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即： ． 2．异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减． 【温馨提示】 1．在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算． 2．分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式． 【方法技巧】 1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a0xn+ a1xn－1+…+an－1x+an=b0xn+b1xn－1+…+bn－1x+bn，那么a0=b0 ，a1=b1，…，an－1=bn－1 ，an=bn. 2．在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等． 3．逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值． 参考答案： 1. C 解析：由 得 ，由 得 ，所以 ，所以 ，故选C. 2. D　解析：由 得 ，所以原式= ，故选D. 3. C　解析：当 时，原式= ，当 时，原式= .因为 ，所以当 依次取 时，它们的和应为2013，还有 时，原式= ，所以其结果为 ，故选C. 4．＜ 解析：由an= = ， 得a1+a2+…+a2012= = ＜1. 5