河北省邯郸市2022届高三第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前 邯郸市2022届高三模拟考试 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若复数，则 A． B． C． D． 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．已知圆和圆，则“”是“圆与圆内切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建 筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第 一层有2块筒瓦，以下每一层均比上一层多2块筒瓦，如果侧面共 有11层筒瓦且顶部4个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块 筒瓦？ A．440 B．484 C．528 D．572 5．已知正三棱柱，各棱长均为2，且点为棱上一动点，则下列结论正确的是 A． 该正三棱柱既有外接球，又有内切球 B． 四棱锥的体积是 C． 直线与直线恒不垂直 D． 直线与平面所成角最大为 6．已知、是双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的 圆上，若，则 A． B． C． D． 7．已知函数，则下列结论正确的是 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．有个零点 D．是偶函数 8．如图，在平面直角坐标系中，将三角板的端点、分别放在轴和轴的正半轴上运动，点在 第一象限，且，若，则点与点之间的距离 A．最大值为 B．最大值为 C．最大值为 D．最大值为 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布 ．从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说法正确的是 A． 100株小麦麦穗长度的均值约为11.24 cm B． 100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5 cm C． 100株小麦中没有麦穗长度大于14.63 cm的小麦 D． 若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5 cm的株数，则近似服从二项分布 附：， 10．已知函数，则下列结论正确的是 A．在上单调递增 B．图象关于点对称 C．若，，则 D．若且，则 11．已知直线与椭圆，则下列结论正确的是 A．若与至少有一个公共点，则 B．若与有且仅有两个公共点，则 C．若，则上到的距离为的点只有1个 D．若，则上到的距离为的点只有3个 12．已知函数有两个极值点和，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13．已知、是不共线的两个单位向量，若，则与的夹角为 ▲ ； 14．请写出一个函数表达式 ▲ 满足下列3个条件： ①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数 15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰 子朝上的点数之和均为奇数”，则 ▲ ； 16．如图所示，是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为．设平面内的动 点到点、点距离分别为、，且． 若点的轨迹是一条直线， ▲ ；若点的轨迹是圆， 则的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列的前项和为，满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．为了使更多人参与到冰雪运动