江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题

20220607项目第三次模拟测试卷 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ） A. 若不是偶数，则，都不是奇数 B. 若不是偶数，则，不都是奇数 C. 若，都是偶数，则是奇数 D. 若，都不是奇数，则不是偶数 3. 若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题： ①整数都是高斯整数； ②两个高斯整数的乘积也是高斯整数； ③模为3非纯虚数可能是高斯整数； ④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数 其中正确命题有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④ 4. 某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与某种原材料的用量（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 5.9 根据表中的数据可得回归直线方程，有下列说法：①与正相关；②与的相关系数；③；④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条直线：，：，有一动圆（圆心和半径都在变动）与，都相交，并且，被截在圆内的两条线段的长度分别是定值，，则动圆圆心的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 7. 已知实数满足，则下列关系式不可能成立的是（ ） A B. C. D. 8. 科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，.当时，.若，则数列中的项是七位数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，.，分别为线段，上的动点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，且，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 设，，（为自然对数的底数），若不是函数的极值点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知长方体中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量与的夹角为__________. 14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为__________. 15. 已知函数的最大值为-1，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数，现有以下说法： ①直线是图象的一条对称轴； ②在单调递增； ③，. 则上述说法正确的序号是____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列等比数列，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19. 如图，正方形所在的平面与菱形所在的平面互相垂直，为等边三角形. （1）求证：； （2），是否存在，使得平面平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：为定值. 23. 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立. （1）求甲夺得冠军的概率； （2）比赛开始前，工作人员买来一盒新