精品解析：福建省厦门集美中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

集美中学2021〜2022学年第二学期髙二年级期中考试 数学学科试题 （考试时间：120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________ 考号：__________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设f(x)＝ln(2x＋1)，则f′(x)＝（ ） A. B. C. － D. － 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同排法种数共有（ ） A. 144 B. 72 C. 36 D. 12 4. 袋子中有5个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 7. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（ ） A. 随机变量X的均值为3 B. 随机变量Y的均值为3 C. 随机变量X的方差为2 D. 随机变量Y的方差为9 12. 已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 函数有极小值，但无最小值 B. 函数有极大值，但无最大值 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若方程恰有三个不同实数根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为___________. 14. 有四个运动员，报名参加三个比赛项目，若每人限报一项，且每项至少一人报名，共有________不同的报名方法． 15. 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 16. 集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某工厂有4个车间生产同一种计算机配件，4个车间的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%．已知这4个车间的次品率依次为0.04，0.03，0.02，0.01，现在从该厂生产的这种产品中任取1件，恰好抽到次品的概率是多少？ 18. 已知函数在处有极值2． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值． 19. 假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次. （1）求连续命中2次概率； （2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望. 20. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，. 21. 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额． （1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小； （2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由． 22 已知函数． （1）试讨论极值； （2）设，若，，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $