精品解析：2022年广东省广州市白云区中考一模数学试题

白云区2022年初中毕业班综合训练（一）数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 若a与b互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 3. 方程解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 6. 有4张分别印有实数0，-0.5，，-2的纸牌，除数字外无其他差异。从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 8. 抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）． A. 6 B. 1 C. -1 D. -6 9. 如图，在中，，，，作等腰三角形ABD，使．，且点C不在射线AD上．过点D作，垂足为E．则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的纵坐标为3，则符合条件的所有点A的纵坐标之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 当x满足条件______时，式子在实数范围内有意义． 12. 方程的解为______． 13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于点E，若，则CE的长为______． 14. 点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 15. 如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______． 16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案． ①树叶图案的周长为； ②树叶图案面积为； ③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5； ④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：． 19. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500 投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251 （1）在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______； （2）在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______； （3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？ 21. 老张与老李购买了相同数量的种兔． （1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？ （2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？ 22. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，连接PD． （1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，，CF∥AD，，，E是AF的中点，CE平分． （1）求证：； （2）若，求． 24. 如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H． （1）求证：△GDE∽△TEH； （2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长； （3）是否存在点T落在D