黑龙江省齐齐哈尔市2022届高考三模理科数学试题

数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据： 月份（x） 5 6 7 8 日平均用电量（y） 1.9 3.4 t 7.1 若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（ ） A. 5.8 B. 5.6 C. 5.4 D. 5.2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 近日，上海疫情形势严峻，市疾控中心在我市四家三甲医院选派多名医护人员支援上海，抗击疫情．其中，需要医生8名，现要求每所医院至少抽调一名医生，则不同的名额分配方法种数为（ ） A. 36 B. 35 C. 32 D. 30 8. 在中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为，且为钝角，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，． 其中是真命题的有（ ） A ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 10. 如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高为2的圆柱，两端是半径为1的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 12. ､是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 若实数x，y满足则的取值范围是__________． 15. 已知双曲线上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若，AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为__________． 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在①，其中为数列的前n项和；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：已知数列满足__________． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数m，使得为数列中的项？若存在，求出m；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”活动，在空间站进行太空授课．神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示： （1）若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率； （2）用样本频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望． 21. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的