专题1.6 《集合与简易逻辑》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高二下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）

专题1.6 《集合与简易逻辑》（精讲篇） 一.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 二.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 三.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 四.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A. 特别提醒: 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB. 4. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB). 五. 充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 六. 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3．全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 一、命题规律 1.集合的基本概念 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 4.集合中的新定义问题 5.全称量词与存在量词 6.充分条件与必要条件的判定 7.充分条件、必要条件的应用 二、真题展示 1．（2020·山东·高考真题）已知全集，集合，则等于（       ） A． B． C． D． 2．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（       ） A．且 B．或 C．， D．， 3．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（       ） A． B． C． D． 4．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 6．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 热点01 集合的基本概念 【典例1】(2018课标II理2)已知集合，则中元素的个数为 （ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【典例2】（2020·巴楚县第一中学高三二模）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．1个 B．2个 C