2022届江西省南昌市高三第三次模拟测试文科数学试题

20220607项目第三次模拟测试卷 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则＝ A. B. C. D. (-∞,1)) 2．若复数z满足，则＝ A. B. C. D. 3．命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是 A.若x，y都是偶数，则x＋y是奇数 C.若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数 B.若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数 D.若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数 4．若直线x-y＋a＝0与圆相交于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则｜a｜＝ A.1 B. C.2 D. 5．第24届冬奥会于2022年2月4日在国际体育场鸟巢举行了盛大的开幕式，在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间中点值为代表） A．直方图中的b的值为0.025 B．候选者面试成绩的中位数为69.4 C．抽取的学生中，成绩在［65,75）之间的学生有30人 D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分 6．已知体积公式V＝kD3中的常数k称为“立圆率”．对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式V＝kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为a），正方体（棱长为a），球（直径为a）的“立圆率”分别为，则＝ A. B. C. D. 7．若角α的终边不在坐标轴上，且sinα＋2cosα＝2，则tanα＝4 A. B. C. D. 8．某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为 A. B. C. D. 9．已知实数x，y，z满足，则下列关系式不可能成立的是 （ ） A. x>y>z B. x>z>y C. z>x>y D. z>y>x 10．科学记数法是一种记数的方法．把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中1≤a＜10，．当x＞0时，．若一个正整数m的15次方是11位数，那么这个数是（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） A.4 B.5 C.6 D.7 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的动点，I和G分别是ΔPFF2的内心和重心，若IG与x轴平行，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12．已知a，x是不为1的正数，若不等式恒成立，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则向量与的夹角为 14．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最小值为 15．已知函数的最大值为-1，则实数a的取值范围是 16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D，E分别为线段AB，AC上的动点，则DE的最小值为 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．- （一）必考题：共60分． 17．（12分）｛an｝是各项均为正数的等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求｛｝的通项公式； （2）设 ，若｛｝的前n项和为，求证： 18．（12分）一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体ABC-A1B1C1，其中A1A、B1B、C1C与平面ABC垂直．C1C＝2A1A＝4B1B＝4，若AC＝2AB＝4，∠BAC＝60°，M是线段AC上靠近点A的四等分点． （1）求证： （2）求此多面体的体积． 19．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点T（2,1）在椭圆上，与OT平行的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线TP，TQ分别于x轴正半轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：｜OM｜＋｜ON｜为定值． 20．（12分）碳中和，是