[名校联盟]学大教育广州技术有限公司佛山分公司八年级数学下册《分式》知识点和典型例习题（2份）

　　1．转化思想 　　转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 　　2．建模思想 　　本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 　　3．类比法 　　本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则: 2.异分母加减法则: ; 3.分式的乘法与除法: , 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn[来源:学科网] 7.负指数幂: a-p= a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中： ，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当 有何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3） （4） （5） [来源:学科网ZXXK] 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当 取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3） 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当 为何值时，分式 为正；[来源:Z&xx&k.Com] （2）当 为何值时，分式 为负； （3）当 为何值时，分式 为非负数. 练习： 1．当 取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3） 2．当 为何值时，下列分式的值为零：[来源:学科网] （1） （2） 3．解下列不等式 （1） （2） （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： 2．分式的变号法则： 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2） 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） （2） （3） 题型三：化简求值题 【例3】已知： ，求 的值. 提示：整体代入，① ，②转化出 . 【例4】已知： ，求 的值. 【例5】若 ，求 的值. 练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1） （2） 2．已知： ，求 的值. 3．已知： ，求 的值. 4．若 ，求 的值. 5．如果 ，试化简 EMBED Equation.3 . （三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分 【例1】将下列各式分别通分. （1） ； （2） ； （3） ； （4） 题型二：约分 【例2】约分： （1） ；（3） ；（3） . 题型三：分式的混合运算 【例3】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） 题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值 （1）已知： ，求分子 的值； （2）已知： ，求 的值； （3）已知： ，试求 的值. 题型五：求待定字母的值 【例5】若 ，试求 的值. 练习： 1．计算 （1） ； （2） ；[来源:学科网ZXXK] （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 2．先化简后求值 （1） ，其中 满足 . （2）已知 ，求 的值. 3．已知： ，试求 、 的值. 4．当 为何整数时，代数式 的值是整数，并求出这个整数值. （四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算 【例1】计算：（1