2022年北京市清华大学附属中学九年级中考数学一模试卷

2022北京清华附中初三一模 数学 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　） A. B. C. D. 2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）. A. B. C. D. 3. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 5. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ②③ 8. 《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为，在咒语中变化后得到对应点为．则变化后树叶的面积变为原来的（ ） A. 300倍 B. 3000倍 C. 9000倍 D. 90000倍 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 分解因式：__________． 11. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____． 13. 如图，是的直径，C、D为上的点，若，则______°． 14. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表． 抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 “正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 03535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断： ①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确； ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动； ③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是__． 15. 2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD＝_____（m）． 16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____． 三、解答题（本大题共12小题，共88分） 17. 计算： 18. 已知是关于x的方程的一个根