精品解析：北京市海淀区2022届高三下学期二模数学试题

2022北京海淀高三二模 数 学 2022．05 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 2 C. D. 6 3. 已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 7. 已知向量，.若，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数.从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了张照片.已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第张、第张、第张照片与第张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（ ） A. 、 B. 、 C. 、、 D. 、、 10. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个 ①； ②直线与平面所成角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到四点距离相等. 其中，所有正确结论的序号为（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知均为实数.若，则_________． 12. 不等式的解集为_________． 13. 已知圆，则圆的半径为_________；若直线被圆截得的弦长为1，则_________． 14. 已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的最大值为_________；若的值域为，则a的最小值为_________． 15. 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论： ①； ②； ③，使得当时，总有 ④，使得当时，总有． 其中，所有正确结论的序号是_________ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是的中点. （1）求证：面； （2）求到平面的距离. 17. 在中，． （1）若，求； （2）若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积 条件①：； 条件②： 18. PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测 （1）现从制造业的10个观测组中任取一组， （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50．0的概率； （ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望； （2）用表示第月非制造业所对应PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份． 19. 椭圆的左顶点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 21. 已知有限数列共M项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为． （1）若，直接写出值； （2）若，求的最大值； （3）若，求最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022北京海淀高三二模 数 学 2022．05 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试