精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

长安一中2021—2022学年度第二学期中质量检测 高二数学（理科）试题 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部等于（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 2. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. P∩Q＝ 3. 设命题，；命题q：若，对任意恒成立，则．下列命题中为真命题的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为( ) A. B. C. D. 6. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创作，意喻敦厚、健康、活泼、可爱；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计，表达了世界文明交流互鉴，和谐发展理念．两者一经发布，深受大家喜爱．某校为了加强学生对体育的热情，委派小刘、小陈、小赵、小孙、小王、小航人将这两个吉祥物组装安放至操场，每个吉祥物组装安放至少需要两人，每人都必须前往组装安放，但小陈和小王不能组装安放同一个吉祥物，则不同的方案共有（ ）种． A. B. C. D. 7. 把函数的图像向右平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数最小正周期为； B. 函数的最大值为； C. 函数在区间上单调递增； D. 函数的图象关于直线对称. 8. 在区间（0，）上随机取一个数，使得成立的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，为测量两塔塔尖之间距离，若平面，平面，选择地面点C为测量观测点，测得，，，，，则塔尖之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 设，若为函数的极小值点，则（　　） A. B. C. D. 11. 设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则________． 14. 已知向量，，，且，则实数_______． 15. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是________． 16. 平面四边形中，，，，，则面积的最大值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下： 良好以下 良好及以上 合计 男 25 女 10 合计 70 100 （1）将列联表补充完整；计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系； （2）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率． 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 如图，三棱柱中，，，平面，分别是的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知数列的前项和（），数列的前项和（）． （1）求数列的前项和； （2）求数列的前项和． 20. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围； （3）当时，证明：. 22. 在直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）设直线与圆相交于，两点，求圆在，处两条切线交点坐标． 23. 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 长安一中2021—2022学年度第二学期中质量检测 高二数学（理科）试题 一､选择