精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

长安一中2021—2022学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 8. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理 证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数是最小正周期为的周期函数 C. 若，则方程在区间内，最多有4个不同的根 D. 函数在区间内，共有6个零点 11. 函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 13. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 15. 已知向量，，若，则的值为________. 16. 若，则________. 17. 若，，则________. 18. 已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________. 19. 已知函数，则下列说法正确的有________. ①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 ②在上单调递增 ③在内有2个零点 ④在上的最大值为 20. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________. 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 函数 （1）当时，求函数的值域； （2）当时，求函数的最小值． 22. 已知向量，，． （1）若，求向量与夹角； （2）若函数．求当时函数的值域． 23. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 24. 已知函数，（为常数）. （1）当时，判断在单调性，并用定义证明； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）讨论零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长安一中2021—2022学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解. 【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示. 故选：C. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案. 【详解】是奇函数，不满足题意； 的定义域为，是非奇非偶函数