精品解析：广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

兴宁一中高一年级下期中段数学试题 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ） A. 从某厂生产5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产5 000件产品中抽取10件进行质量检验 2 等于（ ） A. B. C. D. 3. 复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 若表示直线，表示平面，下面推论中正确的个数为（ ） ①，则； ②，则； ③，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 某校高一共有个班，编号为，现用抽签法从中抽取个班进行调查，设高一（）班被抽到的可能性为，高一（）班被抽到的可能性为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在平行四边形中，分别是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”．若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，若球O的体积为，则该三棱锥的体积是（ ） A B. 5 C. D. 二、多项选择题：每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 中，，，面积，则边（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（ ） A. B. 平面 C. D. 11. 在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 、是两个平面，、是两条直线，则下列命题中正确的是（ ）. A. 若，，，则 B. 若，//，则// C. 若，//，//，则// D. 若，，//，则 三、填空题：每小题5分，共20分．多空题第一空2分，第二空3分． 13. 将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的是______法． 14. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______． 15. 已知复数（其中i为虚数单位），则_______． 16. 在中，，M是的中点，，则___________，___________. 四、解答题：第17题10分，其余各小题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球员工是幸运人选．试问： （1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？ （2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 18. 已知是虚数，是实数． （1）求的值； （2）设，求证：为纯虚数． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足． （1）求角的大小； （2）若边长，求的周长的取值范围． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 21. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 22. 已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁一中高一年级下期中段数学试题 一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ） A. 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【解析】 【分析】 根据抽签法适用样本容量少，并且