广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省梅州市大埔县虎山中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）已知向量 ， ，则向量 的坐标为 　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． ， ， 3．（5分）设 ，且 ，则锐角 为 　　 A． B． C． D． 4．（5分）边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 　　 A． B． C． D． 5．（5分）若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为 ，则其体积为 　　 A． B． C． D． 6．（5分）若 的三个内角满足 ，则 　　 A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7．（5分）若四边形 满足 ， ．则该四边形是 　　 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 8．（5分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 （如图）．若底面圆的弦 所对的圆心角为 ，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（5分）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为 　　 A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为 10．（5分）如图， 垂直于以 为直径的圆所在的平面，点 是圆上异于 ， 的任一点，则下列结论中正确的是 　　 A． B． 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 11．（5分）对于 ，有如下命题，其中正确的有 　　 A．若 ，则 为等腰三角形 B．若 ，则 为直角三角形 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ， ， ，则 的面积为 或 12．（5分）对于四面体 ，以下命题中正确的命题是 　　 A．若 ，则 ， ， 与底面所成的角相等 B．若 ， ，则点 在底面 内的射影是 的内心 C．四面体 的四个面中最多有四个直角三角形 D．若四面体 的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上） 13．（5分）在 中，若 ， ， ，则 　 　． 14．（5分）一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的侧面积为　　． 15．（5分）已知复数 ， 满足 ， ，则 的最小值是 　　． 16．（5分）设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的是　　． ①若 ， ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知复数 满足 为虚数单位）； （1）求复数 ； （2）求 ． 18．（12分）如图，面 面 ，四边形 与四边形 都是直角梯形， ， ， ， 、 分别是 、 的中点． （Ⅰ）证明：四边形 是平行四边形； （Ⅱ） 、 、 、 四点是否共面？为什么？ 19．（12分）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 ． （1）求 的大小； （2）现给出三个条件：① ； ② ；③ ． 试从中选出两个可以确定 的条件，写出你的选择并以此为依据求 的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）． 20．（12分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， ． （Ⅰ）求异面直线 与 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 21．（12分）已知非零向量 ， 满足 ，且 ． （1）求 ； （2）当 时，求向量 与 的夹角 的值． 22．（12分）如图，在三棱柱 中， 是边长为2的等边三角形， 平面 ， ， 分别是 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若 于 ，且 与平面 所成角的正切值为 ，求平面 与平面 所成二面角（锐角）的余弦值． 2020-2021学年广东省梅州市大埔县虎山中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）已知向量 ， ，则向量 的坐标为 　　 A． B． C． D． 【考点】平面向量的坐标运算 【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可． 【解答】解： ， ， 所以 ， ， ． 故选： ． 【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目． 2．（5分）已知 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是