精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测文科数学试题

高三第五次教学质量检测 文科数学试题 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4 已知向量， ，且，则 等于 A. B. -3 C. 3 D. 5. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝2，，则异面直线AB1与BC所成角余弦值（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若在x=1处取得极大值10，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 9. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为 A. B. C. D. 10. 已知正实数，满足，若对任意满足条件的正实数，都有不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. ， B. ， C ， D. ，， 11. 已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.） 13. 已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是___________. 14. 函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，则满足的实数x的取值范围为________. 15. 已知等边的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最小值为___________. 16. 已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________. 三､解答题：（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）若.求证：，其中. 18. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，是棱上的点，是中点，且底面，. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下，若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好” （1）已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数； （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率. 20. 已知椭圆，长轴为4，不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l过右焦点，问y轴上是否存在点D，使得三角形ABD为正三角形，若存在，求出点D，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数 （1）当时，求f（x）的单调递增区间： （2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，，为曲线上两点，且，设射线：. （1）求曲线的极坐标方程； （2）求的最小值. 23. 已知a，b，c为正数． （1）证明； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三第五次教学质量检测 文科数学试题 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有