精品解析：甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

玉门油田第一中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知函数，且，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z=(1+2i)(3-4i)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 现有5名同学去听同时举行3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值分别为（ ） A. －2，0 B. 12，46 C. 12，－26 D. 12，26 7. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ） A. a，b，c都奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 8. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，不同的排法种数为（ ） A. B. C. D. 9. 一物体在力（x的单位：m，F的单位：N）的作用，沿着于力F相同的方向，从处运动到处，力F(x)所做的功是（ ） A. 16N B. 64N C. 40N D. 52N 10. 曲线在点A处的切线与直线垂直，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 函数图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数在和处取得极值，当时，恒成立，则c的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 二项式的展开式中的系数是_______. 14. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数有________ 个.（用数字回答） 15. 在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，成立，猜想在边形中应该成立的不等式是__________． 16. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______． 三、解答题（第17小题为10分，其它5个小题各12分，共70分） 17. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛. （1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ （2）如果男生中甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ （4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 18. 在二项式的展开式中； （1）若，求常数项； （2）若第4项的系数与第7项的系数比为，求： ①二项展开式中的各项的二项式系数之和； ②二项展开式中的各项的系数之和． 19. 若函数，当时，函数取得极值. （1）求函数解析式； （2）若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 20. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm． （1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 21. 1.已知曲线在处的切线与平行. （1）求的解析式； （2）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积. 22. 已知函数，其中，e为自然对数的底数. （1）求函数的最小值； （2）若函数在区间上有两个零点，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉门油田第一中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知函数，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得的解析式，然后利用便可得到的值． 【详解】由题意可得，则， 解得. 故选：B． 2. 已知复数z=(1+2i)(3-4i)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，写出共轭复数，即可确定复数所在的象限. 【详解】，则， 所以共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ）