6.4.1 零指数幂与负整数指数幂（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第六章 整式的乘除 6.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 零指数幂与负整数指数幂 合作探究： 1.填空：53÷53＝_______. 2.讨论下列问题： (1)对于同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0)，m，n必须满足什么条件？ (2)要使53÷53＝53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？ 更一般地，a0(a≠0)呢？ 知识讲解 1 知识点 零指数幂 m，n是正整数，m＞n. 1 1 任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1(a≠0)． 注意：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况． (2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义． 归纳总结 易错警示：指数为0时忽视底数不为0的条件，而出现错误. 谨记：00没有意义． 拓展：零指数幂中的底数可以是一个不为0的数，也可以是一个不为0的单项式或多项式． 例1 计算：2x0(x≠0). 解：2x0=2×1=2. 提醒： 利用零指数幂计算时只需关注零指数幂的底数不为零，无需知道底数是多少． 合作探究 1.填空：(1) (2) 2.讨论下列问题： (1)对于同底数幂的除法的运算性质 am÷an=am－n(a≠0)， m，n必须满足什么条件？ (2)要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2 和a-3分别等于什么呢？ 2 知识点 负整数指数幂 2 3 m，n是正整数，m≥n. 归纳总结 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. a-p= (a≠0,p是正整数). 解:(1) 10-3= = ； (2) (-0.5)-3= = =-8； (3) (-3)-4= = . 例2 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值. (1)10-3； (2)(-0.5)-3； (3)(-3)-4. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？ 7-3÷7-5 ； (2) 3-1×36. 分析：可以分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，比较所得结果. 解： (1) 7-3÷7-5 = 7-3-(-5)=72=49; 7-3÷7-5 = =72=49. (2) 3-1×36=3-1+6=35; 3-1×36= ×36=35. 两种算法结果都相同. 引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然成立. 例3 计算： (4)(-3)5÷36. (4) (-3)5÷36=(-3)5÷(-3)6=(-3)-1= . 解: 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立.即有: (1)am·an=am＋n；(2)(am)n=amn； (3)(ab)n=anbn； (4)am÷an=am-n； (5) (6)a0=1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0). 归纳总结 1.(1)a-n与an互为倒数，即a-n·an=1. (2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． (3)最后结果要化成正整数指数幂． (4)a-n＝ 可变形为：a-n·an＝1或 =an. 要点精析 2.易错警示：容易出现a-n＝-an的错误． 随堂练习 1.计算(π-3)0的结果是(　　) A．0 B．1 C．3-π D．π-3 2. 2-3可以表示为(　　) A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．(-2)×(-2)×(-2) B A 3.计算： （1）π0×3×(-2)0；（2）()-2； （3）x12÷x-4；(4)(mn)5÷(mn)6. 解：（1） π0×3×(-2)0=1×3×1=3； （2） ()-2===； （3） x12÷x-4=x12-(-4)=