精品解析：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题

徐州七中2021—2022学年度下学期高三年级4月月考试卷 命题：葛磊审核：张可文 时间：120分钟 总分：150分 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足：对，都有，则函数的最小值为（ ） A -20 B. -16 C. -15 D. 0 二、多项选择题 9. 在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（ ） A. 直线至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)中的一个点 B. 直线必经过点 C. 直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 D. |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 10. 已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 动点的轨迹长为 D. 与所成角的余弦值为 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在区间单调递减 C. 的值域为 D. 当时，方程在有8个解 12. 阿基米德“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 B. 切线l的方程为 C. 若，则弦对应的抛物线弓形面积大于 D. 若分别取中点，，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则 三、填空题 13. 已知数列满足，则__________. 14. 已知抛物线：的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且，则抛物线C的准线方程为___________. 15. 写出一个具有性质①②③的函数____________ ①的定义域为；②；③当时， 16. 在平行四边形中，，，，点E在边上，且.将沿折起后得到四棱锥，则该四棱锥的体积最大值为____________；该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________ 四、解答题 17. 已知数列满足，，. （1）求的通项公式. （2）证明. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若AD为的平分线，且，，求的周长. 19. 如图，圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且 （1）求三棱锥的体积； （2）求二面角的余弦值. 20. 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人． （1）完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关； 对教师管理水平满意 对教师管理水平不满意 合计 对教师教学水平满意 对教师教学水平不满意 合计 （2）若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00