1.2 二次根式的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

1.2 二次根式的性质 第2课时 二次根式的性质（2） 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 会用二次根式的性质进行简单的计算与化简． 了解最简二次根式与分母有理化的概念. 2 回顾导入 二次根式的双重非负性： ≥0（a≥0）； 二次根式的性质 ， 上一课时我们学习了什么内容？与同学交流. 下面我们继续探索二次根式的性质. 新知探究 填空（可用计算器计算）： _______， _______； _______， _______. 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示发现的规律吗？ 6 6 一般地，二次根式有下面的性质： ， 即积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 积的算术平方根的性质 5 （1）a，b可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的. （2）利用此性质进行化简时，被开方数（式）一定要化成积的形式，避免出现的错误. （3）此性质可以推广到根号下含有多个非负因式（或因数）的形式，如. 特别提醒 填空（可用计算器计算）： _______， _______； _______， _______. 依旧比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示发现的规律吗？ 一般地，二次根式有下面的性质： ， 即商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 商的算术平方根的性质 特别提醒 （1）a，b既可以是数，也可以是代数式，但分母b不能为0. （2）若a<0，b<0，则化简时，被开方式的被除数（式）和除数（式）都要加上负号，即. （3）若被开方数是带分数，则必须先将其化为假分数，再利用商的算术平方根的性质化简.如必须先化成，要注意. 例1 化简： （1）.（2）.（3）.（4）. 解（1）. （2）. （3）. （4）. 典例精讲 10 化去分母中根号的变形叫做分母有理化. 分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号. 分母的有理化因式不唯一，但以使运算最简便为宜. 像，，，，这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式. 二次根式化简的结果应为最简二次根式. 例2 化简：（1）. （2）. （3）. 解（1） . （2）. （3） 例2 化简：（1）. （2）. （3）. . 14 把一个二次根式化为最简二次根式的一般方法： （1）当被开方数是整数时，先化为乘积的形式，再进行开方运算. （2）化去根号内的分母： ①当被开方数是带分数时，要先将带分数化成假分数. ②当被开方数是小数时，要先将小数化成分数或科学记数法形式. 探究活动 化简下列两组式子： _______，_______； _______，_______； _______，_______； _______，_______. 你发现了什么规律？用字母表示你所发现的规律. 规律：. 再任意选几个数验证你发现的规律.（请与你的同伴交流） 课堂小结 积的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 二次根式化为最简二次根式的一般方法 二次根式的性质 最简二次根式 分母有理化 1.化简： （1）.（2）.（3）. 当堂检测 解：（1）. （2） . （3）. 2.化简： （1）. （2）. （3）. 解：（1）. （2）. （3）. 3.化简： （1）. （2）. 解：（1）. （2） . $1.2 二次根式的性质 第1课时 二次根式的性质(1) 学习目标 1.经历二次根式的性质： ； 的发现过程，体会归纳、猜想的思想方法. 2.理解二次根式的上述两个性质. 3.会运用上述两个性质进行有关计算. 温故知新 你还记得平方根的概念吗? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. （a≥0）表示a的___________. ___0 二次根式具有双重非负性，即≥0且a≥0. 算术平方根 ≥ 新知探究 是______的算术平方根，所以=_____. 是______的算术平方根，所以=_____. 是______的算术平方根，所以=_____