4.4 平行四边形的判定定理（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

4.4 平行四边形的判定定理 第2课时 平行四边形的判定(2) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题． 学习目标 掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法； 情境导入 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这个四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 情境导入 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 问题探究 证明：在△AOD与△COB中， ∵AO=CO，∠AOD=∠COB，DO=BO， ∴△AOD≌△COB. C A O D B 问题探究 ∴AD=CB． 同理，AB=CD. ∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别 相等的四边形是平行四边形)． C A O D B 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结 ∵OA=OC，OB=OD， C A O D B 例题讲解 例 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形. F E D B 证明：如图，连结AC，交BD于点O. O A C 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). ∵AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠ABE=∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF，AB=CD， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分 的四边形是平行四边形). 例题讲解 F E A D C B O 随堂练习 1.如图：在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点， G，H是对角线B，D上的两点.已知AE=CF，DG=BH， 求证：四边形EHFG是平行四边形. 证明：在　 ABCD中，OA=OC，OB=OD， A C O G F H E B D ∵AE=CF，DG=BH， ∴OE=OF，OG=OH， ∴四边形EHFG是平行四边形. 2.已知：如图，O是 ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F. 求证：四边形AECF为平行四边形. 随堂练习 A D C B O F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC. ∴∠EAC=∠FCA. 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF． ∴EO=FO． ∴四边形AECF为平行四边形. 随堂练习 A D C B O F E 通过本节课，你有哪些收获？ 平行四边形的判定方法都有哪些？ 课堂小结 (1)定义法： (2)判定定理： 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形． $第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理 第1课时 平行四边形的判定（1） 理解并掌握平行四边形的两个判定定理，并会应用它们判断一个四边形是不是平行四边形. 会根据平行四边形的定义判定四边形是否为平行四边形. 学习目标 1. 平行四边形的定义是什么？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. 平行四边形的对边相等，对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的一个判定方法. 平行四边形还有什么判定方法？ 复习回顾 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 探 究 4 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，需要证明它的两组对边分别平行.已知AB//CD，则需要证明AD//BC. A B C D 探 究 证明：连结AC. 在△ABC和△CDA中， ∵AB//CD， ∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD，AC=C