4.1 多边形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第4章 平行四边形 4.1 多边形 第2课时 多边形的内角和与外角和 学习目标 掌握多边形的内角和定理和外角和定理. 会运用多边形内角和定理及外角和定理解题. 四边形的内角和是多少？ 三角形的内角和是多少？ 你能根据三角形及四边形的内角和推算多边形的内角和吗？ 温故知新 360°. 180°. A C D E B A B C D E F 仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和. 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 思 考 从某顶点出发 的对角线条数 划分成的 三角形个数 多边形的 内角和 边数 图形 3 4 5 6 … … … … … n 0 1 2 3 n-3 1 2 3 4 n-2 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° (n-2) ·180° 分割 多边形 三角形 利用三角形的内角和进行求解 多边形的内角和公式 n边形内角和为(n-2)×180 °(n≥3). 归 纳 例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 (n-2)•180=360+720，解得n=8， (8-2)×180°=1 080°， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1 080°÷8=135°． 例题讲解 你会计算三角形的外角和吗？四边形呢？多边形呢？ 三角形的外角和等于360°， 四边形的外角和也等于360°. 尝试探究五边形及六边形的外角和，寻找多边形外角和的规律. 思 考 所以∠1+∠CDE+∠2+∠DEA+∠3+∠EAB +∠4+∠ABC+∠5+∠BCD =180°×5=900°， 探究一：五边形的外角和是多少？ 因为∠1+∠CDE=180°， 1 2 3 4 5 A B C D E ∠2+∠DEA=180°， ∠3+∠EAB=180°， ∠4+∠ABC=180°， ∠5+∠BCD=180°， 解： 探究一：五边形的外角和是多少？ 1 2 3 4 5 A B C D E 因为五边形的内角和为 (5-2)×180°=540°， 即∠CDE+∠DEA+∠EAB+∠ABC+ ∠BCD=540°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =900°-540°=360°. 五边形的外角和为360°. 探究二：六边形的外角和是多少？ 1 2 3 4 5 A B C D E 六边形的外角和为 F 6 360°. 外角和+内角和=180°×6=1 080°， 内角和=(6-2)×180°=720°， 外角和=1 080°-720°=360°. n边形的外角和为 360°. 外角和+内角和=180°×n=n·180°， 内角和=(n-2)×180°=n·180°-360°， 外角和=n·180°-(n·180°-360°)=360°. n边形的外角和是多少？ A1 A2 A3 A4 A5 A6 An 任何多边形的外角和为360°. 例2 一个多边形的每个外角都是60°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n, 依据题意，得 n·60°=360°， 解得n=6. 因此，这个多边形是六边形. 例题讲解 例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，根据题意，得 (n-2)·180°=3×360°， 解得n=8. 因此，它是八边形. 例题讲解 1.已知一八边形每个内角都相等，求每个内角与每个外角的度数. 解：八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°， 每个内角的度数为1 080°÷8=135°， 每个外角的度数为360°÷8=45°. 随堂练习 2.一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比相邻外角大36°，求这个多边形的边数. 解：设一个外角为x°，则相邻内角为(x+36)°， 根据题意，得 x+(x+36) ＝180， x＝72 ， 360÷72＝5. 答：这个正多边形为正五边形. 随堂练习 n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).任何多边形的外角和为360°. 多边形的内角和与外角和的两点区别 1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和，而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和. 2.多边形的内角和与边数有关，外角和与边数无关. 课堂小结 $第4章 平行四边形 4.1 多边形 第1课时 多边形 了解多边形的概念，会判断给出的图形是否为多边形. 掌握多边形的顶点、边、内角和对角线的概念. 掌握四边形内角和定理并会应用解题. 学习目标 你能从下列图形中找出