4.1 多边形 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固 一、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 2.五边形的内角和是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 4.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 5.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形有 　 　条边． 6.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 7.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 二、对角线分成的三角形个数问题 1.过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 2.从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A.9，9 B.9，10 C.10，9 D.10，11 3.从九边形一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形，则m+n＝（　　） A.11 B.12 C.13 D.14 4.每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　   　个三角形． 5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　  　． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 三、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 2.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.一个多边形的内角和与外角和共540°，则它是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.不确定 4.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线． 5.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　  　条对角线． 6.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 四、与正多边形的内角有关的问题 1.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个角等于（　　） A.108° B.90° C.72° D.120° 3.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 4.一个正多边形的内角和等于900°，则它是正 　 　边形． 5.正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为 　   　． 6.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 7.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固（参考答案） 一、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【答案】B 【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 设这个多边形的边数为n，由题意，得 （n﹣2）180°＝720°， 解得：n＝6， 故这个多边形是六边形． 故选：B． 2.五边形的内角和是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 【答案】C 【解析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可． 五边形的内角和是： （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C． 3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可． 设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝1260°， 解得n＝9． 故选：C． 4.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 【答案】460°． 【解析】根据多边形内角和定理解答即可． （5﹣2）×180°﹣80°＝460°． 故答案为：460°． 5.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形有 　 　条边． 【答案】7． 【解析】多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，据此列出方程解答即可． 设这个多边形有n条边， （n﹣2）×180°＝900°， 解得：n＝7， 故答案为：7． 6.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 【答案】解：∵2000°÷180°＝11…20°， ∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°． ∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14． 答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14． 7.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 【答案】解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°， ∴n＝14， ∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况， 故：原多边形的边数为13或14或15； （2）设多边形的边数为n， ∵2024÷180≈11.2， ∴n﹣2＝12， ∴n＝14， ∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°， 故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°． 二、对角线分成的三角形个数问题 1.过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形解答即可． 过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成5﹣2＝3（个）三角形， ∴n＝3． 2.从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A.9，9 B.9，10 C.10，9 D.10，11 【答案】B 【解析】根据多边形的对角线性质即可求得答案． 从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为12﹣3＝9（条），它们把十二边形分割成的三角形的个数为12﹣2＝10（个）， 故选：B． 3.从九边形一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形，则m+n＝（　　） A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】C 【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2，依此求出m、n的值，再代入计算即可求解． 对角线的数量m＝9﹣3＝6（条）； 分成的三角形的数量为n＝9﹣2＝7（个）； ∴m+n＝6+7＝13． 故选：C． 4.每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　   　个三角形． 【答案】（n﹣2）． 【解析】过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形． 按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形． 故答案为：（n﹣2）． 5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　  　． 【答案】10． 【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解． 对角线的数量m＝6﹣3＝3条； 分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个； k＝3时，多边形没有对角线； m+n+k＝3+4+3＝10． 故答案为：10． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【答案】解：依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 三、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180＝360×3，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案． 设这个多边形有n条边，由题意得： （n﹣2）×180＝360×3， 解得n＝8， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8﹣3＝5， 故选：B． 2.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可． 设多边形的边数为n，根据题意 （n﹣2）•180°＝360°， 解得n＝4． 故选：B． 3.一个多边形的内角和与外角和共540°，则它是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.不确定 【答案】A 【解析】根据多边形的内角和的计算方法以及外角和为360°列方程计算即可． 设这个多边形为n边形，由题意得， （n﹣2）×180°+360°＝540°， 解得n＝3， 即这个多边形为三角形， 故选：A． 4.已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 　 　条对角线． 【答案】9． 【解析】设正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理、外角和定理列出方程求出n的值，再根据对角线的定义解答即可． 设正多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°+360°＝2160°， 解得n＝12， ∴从这个正十二多边形的一个顶点出发，可以作9条对角线， 故答案为：9． 5.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　  　条对角线． 【答案】11． 【解析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180°+360°＝2520°， 解得；x＝14， ∴这个多边形是十四边形， 从这个十四边形的一个顶点出发所画的对角线条数：14﹣3＝11， 故答案为：11． 6.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为180°•（n﹣2），外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 设这个多边形的边数为n， 由题意得，180°•（n﹣2）＝4×360°﹣180°， 解得n＝9， ∴这个多边形的边数为9． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可． 设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． 四、与正多边形的内角有关的问题 1.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角和为360°，即可求出正多边形的边数． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝135°×n， 解得，n＝8， ∴该正多边形的边数是8． 故选：D． 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个角等于（　　） A.108° B.90° C.72° D.120° 【答案】D 【解析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角度数． 设正多边形的边数为n，则 （n﹣2）×180°＝720°， ∴n﹣2＝4， ∴n＝6． 则这个正多边形的每一个内角为720°÷6＝120°． 故选：D． 3.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝120°×n，解得，n＝6， 故选：B． 4.一个正多边形的内角和等于900°，则它是正 　 　边形． 【答案】7． 【解析】由多边形的内角和定理，即可计算． 设这个正多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）×180°＝900°， ∴n＝7， 故答案为：7． 5.正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为 　   　． 【答案】1440°． 【解析】根据多边形的内角和定理求出正多边形的边数，再用边数乘144°即可． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝144°×n， 解得，n＝10， ∴这个正多边形的内角和为：10×144°＝1440°． 故答案为：1440°． 6.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2）⋅180°＝135°n， 解得：n＝8． （2）根据题意得： ＝×8×（8﹣3） ＝20． ∴该多边形的对角线共有20条． 7.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？ 【答案】解：设多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝900°， 解得n＝7， 对角线的总条数是：＝14（条）． 答：这个多边形是正七边形，对角线的总条数是14条． 学科网（北京）股份有限公司 $$