10.3 一次函数的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第10章 一次函数 10.3 一次函数的性质 结合函数图象，理解正比例函数与一次函数的性质； 能够灵活运用一次函数的图象与性质解决相关问题. 学习目标 复习回顾 1.一次函数图象有什么特点？ 2.画一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出2个点. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. 一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0). 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) . (2). (3) 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ y=x +1 y=x y=x -1 新课探究 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=-x. (2) y=-x+1. (3) y=-x -1. y=-x y=-x+1 y=-x -1 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 一般地，对于一次函数y=kx+b， 当k>0时，y随着x的增大而增大; 当k<0时，y随着x值的增大而减小. 得到一次函数性质： 归纳总结 思考与交流 (1)哪些一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ (2)一次函数的图象一定经过哪个点？ (3)一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方或下方与常数项有怎样的关系？ 参考前面所画出的函数图象，请谈谈： 一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线. 当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方； 当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方； 当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 归纳总结 k＞0，b＞0 k < 0，b < 0 k < 0，b= 0 k<0，b>0 k > 0，b <0 k >0，b=0 根据一次函数的图象判断k，b的正负： 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限. ① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 归纳总结 例1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2 C. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 例2. 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？ 解:(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. (2)当2k+1=0，即k=-0.5时， 函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. (3)当k满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方？ (3)当2k+1＜0时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5. (4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k ＜0.5. 当2k+1＞ 0时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.所以此时k的取值范围为-0.5<k<0.5. 随堂检测 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 2.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 0(填“>”或“<”). > 3.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ， 解得 又因为m为整数, 所以m＝2. 4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： (1)函数值y 随x的增大而增大； (2)函数图象与y 轴的负半轴相交； (3)函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m>0，解得m＜ . (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m＜1且m≠