福建省南平市2022届高三毕业班下学期第三次质量检测数学试题

南平市2021—2022学年高三毕业班第三次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则复数z的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（ ） A．至多一枚硬币正面朝上 B．只有一枚硬币正面朝上 C．两枚硬币反面朝上 D．两枚硬币正面朝上 4．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在正方体中，当E分别与重合时，所形成的四面体中鳖孺共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 7．若点是抛物线上一点，点A到该抛物线焦点的距离为6，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．对任意的，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为．该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（ ） A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人 B．该医院青年患者所占的频率为 C．该医院的平均治愈率为 D．该医院的平均治愈率为 10．已知函数的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则 A．函数在单调递减 B． C．把的图象向右平移个单位即可得到的图象 D．若在上有且仅有一个极值点，则a的取值范围为 11．已知双曲线C的方程为，分别为双曲线C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线C于M，N两点，又，则（ ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方 C．双曲线C的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列 D．双曲线C上存在点P，满足 12．如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且．记，如记为记为记为，以此类推；设数列的前n项和为．则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算：____________． 14．已知为圆上任意一点，则的最大值为_______． 15．已知函数有零点，则实数_________． 16．四面体中，，且异面直线与所成的角为．若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在①；②； ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________． （1）求角A； （2）若，点D在线段上，且与的面积比为，求的长． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分） 18．（本小题满分12分） 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若满足．设为数列的前n项和，求． 19．（本小题满分12分） 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权．为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩X近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用