新疆维吾尔自治区2022届高三年级第三诊断性测试数学（文）试题（问卷）

2022年高三年级第三次诊断性测试 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上． 2．答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A 75 B. 78 C. 81 D. 84 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线）上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜓于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”，已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（ ） 三河河水的含沙量和流量比 河的名称 含沙量 流量比 阿克苏河 和田河 叶尔羌河 3.86 9.85 3.2 7 2 1 A. 3.333 B. 4.060 C. 4.992 D. 5.637 9. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 11. 已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形ABCD为其轴截面，若点E为上底面圆弧的靠近B点的三等分点，则异面直线DE与AB所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. ，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，若在双曲线上存在点P，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知函数的图像关于直线对称，则__________． 14. 若关于x的不等式的解集为，则__________． 15. 数列满足，且，则数列的前12项的和为__________． 16. 四棱锥P-ABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形．，，则球O的半径是__________；设M、N分别是PD、CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为__________． 三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 19. 多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点． （1）求证：平面ECD； （2）求多面体ABDEC的体积． 21. 已知椭圆C：），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为． （1）求椭圆C的离心率； （2）若椭圆C经过点，求椭圆C标准方程． 23. 我国是全球最早进行航天育种研究的国家，航天育种在我国粮食安全和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献，培育的小麦、