精品解析：天津市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

天津一中2021到2022-2数学阶段形成性练习 一.选择题（共10小题） 1. 设导函数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是图中的（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的单调递减区间是，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 和 6. 已知函数有极值，则c的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间有最小值，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 设是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共4小题） 11. 编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法___________ 种.(用数字作答). 12. 已知函数，则的极大值为________． 13. 设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______. 14. 3名医生和6名护士分配到3所学校学生体检，每校分配1名医生和2名护士，有______种分配方法. 三.解答题（共4小题） 15. 已知函数， （1）若，求函数极值； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）若，求的增区间； （2）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； （3）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 17. 已知函数在处取得极值为2， （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （3）若为函数图像上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围. 18. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）证明：对任意的正整数，不等式都成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2021到2022-2数学阶段形成性练习 一.选择题（共10小题） 1. 设的导函数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，再将代入即可得解. 【详解】解：. 故选：C. 2. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的正负情况，可以判断的增减情况，进而判断得出答案. 【详解】由的图象易得 当或时，，故函数在区间和上单调递增， 当时.，故函数在区间上单调递减； 故选：A. 3. 已知函数的单调递减区间是，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数结合韦达定理得出的值. 【详解】函数，则导数 令，即， ∵，的单调递减区间是， ∴0，4是方程的两根， ∴，， ∴ 故选：B. 4. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求切线方程，再求切线的横纵截距，即可求解三角形的面积. 【详解】由得，，，故切线方程为，令得，令得，故切线与坐标轴围成的三角形面积为， 故选：A. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先求出导函数，进而令导函数小于0，最后求得答案. 【详解】由题意，，，令，解得：且，即该函数的减区间为，也可为. 故选：D. 6. 已知函数有极值，则c的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导得，则，由此可求答案． 【详解】解：由题意得， 若函数有极值，则， 解得， 故选：A． 7. 已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数在开区间上有最小值，得出在上有极小值，从而得出在上必有唯一解，最后根据零点存在性定理，即可得出结论. 【详解】由题知： 函数在区间上有最小值， 函数在区间上有极小值， 而在区间上单调递增， 在区间上必有唯一解, 由零点存在性定理可得， 解得： 实数的取值范围是. 故选：D. 8. 已知函数只有一