[名校联盟]江苏省宿迁市宿城区中扬实验学校苏科版九年级数学上册 4-2 一元二次方程的解法-直接开平方法（第1课时） 课件

宿城区中扬实验学校 刘家政 初中数学九年级上册 （苏科版） 一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时） 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 知识回顾 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 的平方根是______ 即x= 或x= 尝试 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= ∴x＝±2 zxxk 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解 什么叫直接开平方法？ 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B 典型例题 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 ∵x是 的平方根 ∴x= 即x1= ，x2= x2= 典型例题 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；z，xxk 解：（1）∵x+1是2的平方根 即x1=-1+ ，x2=-