精品解析：湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题

岳阳市2022届高三教学质量监测（三） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ） A B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. “直线与直线没有公共点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3% C. 2% D. 1% 6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ） A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁 7. 已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是（ ） A. 数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数是偶函数 10. 已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（ ） A. B. C. 在上是减函数 D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为． D 若平面平面，则 三、填空题：每小题5分，共20分． 13. 已知是两个单位向量，，且，则=________． 14. 过抛物线的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为___________． 15. 已知函数，，若，，使得，则______． 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本大题共六个小题，共70分． 17. 的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若 ，求的面积 （2）试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由． 18. 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题． （1）求数列 ​的通项公式; （2）设数列 ​的前​项和​， 求证：​． 19. 如图，在三棱柱中，平面，且D为线段的中点. （1）证明：； （2）若到直线的距离为，求二面角的余弦值. 20. 2022年是奥运会，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计 已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中，. （1）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关； （2）从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的