第19讲 圆锥曲线的方程与性质 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第19讲 圆锥曲线的方程与性质 一、学习目标： 1.会求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程； 2.掌握圆锥曲线的几何性质； 3.会求椭圆与双曲线的离心率. 二、典例分析 例1.（1）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为_____________. （2）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______. 【答案】（1）； （2）. 变式： 1．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，若，，则椭圆的离心率为__________． 【答案】 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，，则双曲线的离心率为_____． 【答案】 例2.（1）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. （2） 如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为________. 【答案】（1）B； （2）. 变式： 1．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，， 是椭圆上轴上方的三点，且（为坐标原点），则的取值范围是_______． 【答案】 2. 设、分别为椭圆的焦点，点、在椭圆上，若，则点的坐标为___________. 【答案】 例3.（1）如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，若，则的离心率是________. （2）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1 【答案】（1）； （2）A. 变式： 1. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四 象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（ ）　 A． B． C． D． ( O x y A B F 1 F 2 ) 【答案】D 1．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 例4． （1）已知点，椭圆上两点满足，则当______时，点的横坐标的绝对值最大. （2）过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_______. 【答案】（1）5； （2）2. 变式： 1．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则________. 【答案】 例5.（1）已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率为__________. （2）如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则_________. 【答案】（1）； （2）. 变式： 1.已知，、是抛物线上不同的三个点，直线、为圆的两条切线，则直线的斜率为__________. 【答案】 3、 课外作业 1．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 2．如图，已知双曲线：的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐 近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 7．已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，且满足，则椭圆的离心