河北省2022届高三模拟演练（三）数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学（三） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，….若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（ ） A. 184 B. 186 C. 187 D. 188 4. 已知无解，为增函数，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 如图，在直角梯形中，，点M在以为直径的半圆上，且满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，M为右支上一点，的内切圆圆心为Q，直线交x轴于点N，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据：，则下列各数与的差的绝对值最小的是（ ） A. 0.83 B. 0.84 C. 0.85 D. 0.86 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 中位数为a C. 的平均数为a D. 10. 已知函数，则（ ） A. 将的图象向左平移个单位可得的图象 B. 将的图象向右平移个单位可得的图象 C. 在区间上，方程的所有解的和为 D. 在区间上不单调 11. 已知，则以下不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 当时，取最小值 C. 对为增函数 D. 对 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________. 14. 疫情期间，某医院的7名护士要派往甲､乙两个检测点，每个检测点至少2人，则不同的分派方式共有___________种.(用数字回答) 15. 已知抛物线的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线与直线的斜率分别为与，且，则直线恒过定点___________. 16. 如图，在正三棱柱中，与平面所成的角为，则该三棱柱外接球的表面积为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）证明：是等比数列； （2）求的值. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若边上的中线长为4，求面积的最大值. 21. 某班有男､女生各25人，某次数学考试成绩分布如下表： 成绩 男生 3 4 5 7 3 3 女生 2 6 6 7 3 1 （1）若不低于130分为优秀，则从全班同学中任意抽取3人，记X为成绩优秀同学人数，求X的分布列； （2）补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与性别有关系？ 性别 是否优秀 合计 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 男生 女生 合计 附：，其中. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0708 1.323 2072 2706 23. 如图，在圆台中，上底面圆的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为，M是弧的中点，为母线，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 25. 已知为R上的增函数. （1）求a； （2）证明：若，则. 27. 已知椭圆的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且. （1）求C的方程； （2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点. 2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学（三） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答