陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题

西安市2022年高三年级第三次质量检测 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（ ） A. B. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. －1 B. 1 C. 3 D. 7 4. 已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在一个正方体中，E，G分别是棱，的中点，F为棱靠近C的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 小金是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读莫言的两本著作——《红高粱》《檀香刑》.假设他读完这两本书共需50个小时，第1天他读了15分钟，从第2天起，他每天阅读的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完这两本书的时间为（ ） A. 第23天 B. 第24天 C. 第25天 D. 第26天 9. 袁隆平院士一生致力于杂交水稻的研究，当前我国杂交水稻种植面积超过2.4亿亩，占水稻总种植面积的57%，产量占水稻总产量的65%，以此估算，杂交水稻的单位产量是常规水稻单位产量的（ ）． A. 80% B. 110% C. 140% D. 170% 10. 已知数列的通项公式为，记为中第一个七位数字，则（ ）（参考数据：） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 11. 如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 12. 林老师等概率地从中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从中抽取一个数字，记为Y，已知，其中（，）是的概率，其中，则（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个同时满足下列条件的向量___________.①；②且与的夹角为锐角. 14. 函数在点处的切线方程是_________． 15. 的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________. 16. 已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______． 三､解答题：本大题共7小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B的大小； （2）若，求的最大值. 19. 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了了解学生与家长对网课态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课 不支持上网课 家长 30 70 学生 50 50 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828 21. 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD. （1）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并说明理由. （2）若，求直线DE与平面EMC所成的角的大小. 23. 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形． （1）写出椭圆的标准方程； （2）设点R满足：，．