重庆市2022届高三三模数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试 高三第三次联合诊断检测数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为的重心，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则函数的零点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下2×2列联表： 男生 女生 总计 更喜欢“冰墩墩” 25 15 40 更喜欢“雪容融” 25 35 60 总计 50 50 100 参考公式：，其中. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 则下列说法中正确的是（ ） A. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” B. 有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” 7. 中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财：第三是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了10个饺子，其中5个麸子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是（ ） A B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，则（ ） A. B. 0 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. 的虚部为-1 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 如图，在正方体中，为正方形中心，当点在线段上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线异面的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（ ） A. 的周长 B. 的周长与之差 C. D. 12. 在矩形中，，，E，F分别在边AD，DC上（不包含端点）运动，且满足，则的面积可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为___________. 14 ___________. 15. 已知点，，圆：与线段（包含端点）有公共点，则的取值范围是___________. 16. 已知，，且，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：为等比数列； （2）求. 19. 在平面四边形中，，，，，. （1）证明：平分； （2）求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，，，，E是棱PA的中点，且平面. （1）证明：平面； （2）若，求二面角余弦值. 23. 甲､乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛结束，各方击中目标的次数即为其本局比赛得分，已知甲､乙每次射击击中目标的概率分别为和，两人的各次射击是否击中目标相互独立，一局比赛中，若甲先射击. （1）求甲､乙得分相同的概率； （2）设乙得分为，求的分布列及数学期望. 25. 已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值. 27. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调性； （2）当时，若函数有唯一零点，证明：. 2022年普通高等学校招生全国统