2.6.1余弦定理与正弦定理 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、在中，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、若是内一点，且,则为的（　　） A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心 3、已知中，分别是角的对边，若，且，则的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 4、在中，已知，则中最大角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、（多选题）下列说法中正确的是（ ） A、在中，已知 B、在中，的充要条件 C、在中，若，则三角形为等腰三角形 D、在四边形中，若，则四边形为菱形 6、在中，分别是角的对边，，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知锐角三角形的外接圆半径为，且，，则 A、 B、 C、 D、 8、在锐角三角形中，设，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 9、设是钝角三角形的三边长，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 10、在中，分别是角的对边，= ，则面积的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、 在中，，，则的面积为___________。 12、 已知在中，，若有两解，则正数的取值范围为____________． 13、 在中，，则边上的高为___________。 14、 中，分别是角的对边，向量，若，且________。 3、 解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15、 在锐角三角形中，边是方程的两个实数根，满足，则 (1) 求角的度数； (2) 求边的长度； (3) 求的面积。 16、 中，分别是角的对边，若，则 (1) 求证：； (2) 若,求的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $§6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 1、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、在中,则等于( ) A、 B、 C、 D、 解析:,由正选定理得:=,故选D。 2、若是内一点,且,则为的( ) A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心 解析:因为,所以 则, 即是三条高线的交点,为垂心,故选A。 3、已知中,分别是角的对边,若,且,则的面积为( ) A、 B、 C、 D、 解析:由余弦定理得,所以,又,所以,则,则=1,故选C。 4、在中,已知,则中最大角的余弦值为( ) A、 B、 C、 D、 解析:,设,则为最大角,由余弦定理得,故选B。 5、(多选题)下列说法中正确的是( ) A、在中,已知 B、在中,的充要条件 C、在中,若,则三角形为等腰三角形 D、在四边形中,若,则四边形为菱形 解析:,故A正确;在中,,故B正确;若,则或,则三角形为等腰或直角三角形,故C错误;若四边形中,则四边形为平行四边形,又,则平行四边形的对角线垂直,则为菱形,D正确,所以选ABD。 6、在中,分别是角的对边,,则( ) A、 B、 C、 D、 解析:因为,则,即 ,所以,故选C。 7、已知锐角三角形的外接圆半径为,且,,则 A、 B、 C、 D、 解析:由正弦定理得:,又是锐角三角形,所以,余弦定理==13,所以,故选A。 8、在锐角三角形中,设,则的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、 解析:因,故,故,解得,故,故选D。 9、设是钝角三角形的三边长,则的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、 解析:设钝角为,由三角形中大角对大边可知的对边为,且,因为,故,故,又,故,故.故选B. 10、在中,分别是角的对边,= ,则面积的最大值为( ) A、 B、 C、 D、 解析: 因为所以 即得:;由余炫定理得:,即,所以,选B。 2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、在中,,,则的面积为_。 解析:因为,所以。 11、 已知在中,,若有两解,则正数的取值范围为_. 解析:由正弦定理得:,要使三角形有两解,则,且,即,解得:。 13、在中,,则边上的高为_。 解析:由已知得,由正弦定理得,解得,故边上的高。 14、中,分别是角的对边,向量,若,且_。 解析:,则,所以,又,则即,所以. 3、 解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 15、在锐角三角形中,边是方程的两个实数根,满足,则 (1) 求角的度数; (2) 求边的长度; (3) 求的面积。 解:(1)由题意,得,因是锐角三角形,故,; (2) 因为是方程的两个实数根,所以,由余弦定理得:解得:。 (3) 故. 16、中,分别是角的对边,若,则 (4) 求证:; (5) 若,求的面积。 (1)证:因,故,即.由正弦定理,得,故,因为,故,故. (