北京市海淀区2021-2022学年高三下学期期末练习（二模)数学试卷

海淀区2021-2022学年第二学期期末练习 高三数学 2022. 05 本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合或，则 （A） （B） （C） （D） （2）在的展开式中，的系数为 （A） （B） （C） （D） （3）已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D） （4）已知，且，则 （A） （B） （C） （D） （5）若是奇函数，则 （A） （B） （C） （D） （6）已知为抛物线的焦点，点（）在抛物线上. 若，则 （A）是等差数列 （B）是等比数列 （C）是等差数列 （D）是等比数列 （7）已知向量，. 若，则可能是 （A） （B） （C） （D） （8）设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：s）的关系符合函数(). 从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为 （A）9，15 （B）6，18 （C）4，11，18 （D）6，12，18 （10）在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点. 给出下列四个结论： ①； ②直线与平面的夹角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到四点的距离相等. 其中，所有正确结论的序号为 （A）②③ （B）③④ （C）①③④ （D）①②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知均为实数．若，则_____. （12）不等式的解集为_____. （13）已知圆，则圆的半径为____；若直线被圆截得的弦长为1，则_____. （14）已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数的最大值为_____；若值域为，则的最小值为_____. （15）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的. 选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论： ①，； ②，； ③，使得当时，总有； ④，使得当时，总有. 其中，所有正确结论的序号是_______. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分） 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点E是PC的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求到平面的距离. （17）（本小题共13分） 在中，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积. 条件①：； 条件②：. （18）（本小题共14分） PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势. 下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测. （Ⅰ）现从制造业的10个观测组中任取一组， （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率； （ⅱ）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好. 设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望； （Ⅱ）用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份. （19）（本小题共14分） 椭圆的左顶点为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点. 若四边形为平行四边形，求直线的方程. （20）（本小题共15分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围. （21）（本小题共15分） 已知有限数列共项，其任意连续三项均为某