河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）数学（文）试题

济源平顶山许昌2021-2022学年高三第一次质量检测 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为．左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大、小五角星相似，其外接圆的直径之比为，相似图形和相似三角形性质相同．若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（ ） A． B． C． D． 7．正方形中，P，Q分别是边BC，CD的中点，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足条件则的最小值为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 9．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．抛物线方程为，任意过点且斜率不为0的直线和抛物线交于点，，已知轴上存在一点（不同于点），且满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，是双曲线的左、右焦点，是其左顶点．若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率为______． 14．在平行四边形中，，，现将平行四边形沿对角线折起，当异面直线和所成的角为90°时，的长为______． 15．如图，的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，则______．若线段的垂直平分线交于点，且，．则的面积为______． 16．若函数的最小值为，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆．某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查．经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣． （1）完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率； （2）能否有99%的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异？ 感兴趣 没兴趣 男生 80 女生 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．（12分） 已知为数列的前项和，且，，，． （1）求的通项公式； （2）将数列与的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列，求的前10项的和． 19．（12分） 如图，正三棱柱的底面边长为2，． （1）求证：； （2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积． 20．（12分） 如图，，分别是椭圆：的左顶点和上顶点，圆经过点B，P为椭圆上一点，过且与垂直的直线交圆于两点C，D．若点在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）求面积的最大值． 21．（12分） 已知函数． （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点为曲线上的动点，，且满足，点的轨迹为曲线． （1）求的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数，，若实数a，b满足． （1）求不等式的解集； （2）证明：对于任意，都有． 济源平顶山许昌2021-2022学年