甘肃省张掖市高台县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

高台一中2022年春学期高一年级期中考试 数学试卷 Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A．1 B． C． D．5 3．已知角的终边经过点，且，则的值为（ ） A．3 B．-3 C． D．4 4．已知点，，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A．在复平面内对应的点位于第四象限 B． C．若（）是纯虚数，那么 D．若、在复平面内对应的向量分别为、（为坐标原点），则 8．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔19km，速度为300km/h，飞行员先在处看到山顶的俯角为，经过2min后，又在处看到山顶的俯角为，则山顶的海拔约为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：） A．4.3km B．5.3km C．6.3km D．13.7km 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（ ） A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 10．如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．函数图象的对称轴方程为（） D．函数在上单调递增 12．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． Ⅱ卷 注意事项：本部分为非选择题，共10个小题，共90分．必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答，答在试卷上无效． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，是虚数单位，若，则______． 14．已知，（，），则______． 15．中，，，，则向量在向量方向上的投影为______． 16．函数，的图像与直线有且仅有个不同的交点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 17．（10分）化简：（1）； （2）． 18．（12分）已知向量，． （1）求及； （2）当实数为何值时，向量与向量共线？ （3）若，且与的夹角为，求的值． 19．（12分）设（，）在区间单调，且都有． （1）求的解析式； （2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和． 20．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、，且． （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的值． 21．（12分）已知向量，，（其中，）函数图像的相邻两对称轴之间的距离是，且过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴和对称中心； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 22．（12分）已知函数（，）的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求函数的解析式； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值． 学科网（北京）股份有限公司 $