精品解析：云南省德宏州2021届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题

德宏州2021届高三年级秋季学期期末教学质量监测 理科数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，且虚部为，则（ ） A. B. C. D. 3. 疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A，B两班2020年2月18日—2月26日每天在线学习人数情况，如下图所示： 下列说法不正确是（ ） A. A班每天在线学习人数的中位数为34 B. 记A班与B班每天在线学习人数的方差分别为，，则 C. A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为3天 D. 从20日—23日，A班与B班每天在线学习人数都在逐日减少 4. 已知直线与圆相交所得的弦长为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图的程序框图，则输出的值可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之和为，则此圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（ ）小时．（精确到，参考数据：） A. B. C. D. 12. 如图，以直角三角形较长直角边为旋转轴进行旋转，得到一个几何体，则该几何体的内切球与外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若变量满足约束条件，则取值范围为_________． 14. 若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________. 15. 已知是等比数列的前项和，且，，成等差数列，，则___________． 16. 关于函数有下列四个命题： ① ，使关于轴对称． ② ，都有关于原点对称． ③ ，使在上为减函数． ④ 若，，使有最大值． 其中真命题序号是____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，．已知三角形的面积． （1）求角； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点． （1）证明：点不在平面内； （2）若，求二面角的正弦值． 19. 党的十九大明确把“精准脱贫”作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．在打赢脱贫攻坚战的过程中，某单位为了解定点帮扶村各年龄段村民对其“精准脱贫”工作是否满意，从帮扶村中随机抽取人进行问卷调查，所得相关数据统计如下： 年龄 满意人数 7 15 28 17 13 （1）由频率分布直方图估计这人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）在频率分布直方图中，现采用分层抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人，设抽到年龄在内的人数为，求的分布列与期望； （3）根据以上统计数据填写下面列联表，据此表以岁为分界点，能否在犯错误率不超过的前提下认为对“精准脱贫”工作是否满意与年龄有关． 年龄 满意度 45岁以下 45岁以上 合计 满意 不满意 合计