精品解析：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题

成都市2019级高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C ， D. ， 2 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 二项式展开式的各项系数之和为（ ）． A. B. 1 C. 32 D. 243 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）． A. B. 4 C. 5 D. 14 5. 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）． A. B. 2 C. D. 6. 设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 9. 在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表： 女 男 总计 要查看营养说明 15 25 40 不查看营养说明 20 10 30 总计 35 35 70 附：，其中． 0.50 040 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.455 0708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（ ）． A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多 B. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为 C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 D. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 10. 若实数m，n满足，则的最大值为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 4 11. 已知三棱台的六个顶点都在球O的球面上，，和分别是边长为和的正三角形，则球O的体积为（ ）． A. B. C. D. 12. 若函数的零点为，则（ ）． A. B. 1 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13. 已知i为虚数单位，则复数的实部为______． 14. 已知数列满足，，则的值为______． 15. 记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______． 16. 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论： ①弦AC长度的最小值为； ②线段BO长度的最大值为； ③点M的轨迹是一个圆； ④四边形ABCD面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间中）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出如下的频率分布直方图，并作出下面的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于70分的三组学生中按分层抽样抽取了9名学生，再从抽取的这9名学生中随机抽取2名学生到天府广场参加环保知识宣传活动，求这2名学生中恰好有1名学生的分数在中的概率． 18. 如图，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD． （1）证明：； （2）求直线AF与平面CEF所成角的大小． 19. 已知中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且． （1）求角B的大小； （2）若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长． 20. 已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）设函数．当，时，证明：． 21. 已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准