6.2 平面向量的运算（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

数学（必修·第二册 RJA） 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第六章　 平面向量及其应用 6. 1　 平面向量的概念 必备知识·探新知 　 　 知识点 1　 1. (1)大小 　 方向 　 (2)方向 　 2. (1)方向 　 (2)AB→　 (3) |AB→ | 　 (4)起点　 方向　 长度　 3. 有向线段　 大 小　 方向　 4. |AB→ | 　 0　 1 个单位长度 　 　 知识点 2　 1. 相同或相反　 a∥b　 平行　 0∥a　 2. 相等　 相同 关键能力·攻重难 　 　 典例 1:③④　 0 表示数字,而 0 有方向,故①不正确. 两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终 点的位置无关,故②不正确. 单位向量的长度为 1,当所有单位向量的起点在同一点 O 时,终点都在以 O 为圆心,1 为半径的圆上,故③正确. ④显然正确,故所有正确命题的序号为③④. 　 　 对点练习 1:D　 不管向量的方向如何,它们都不能比较大 小,故 A、B 不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段 的长度,与方向无关,故 C 不正确;向量的模是一个数量,可以 比较大小,故 D 正确. 　 　 典例 2:(1)∵ E,F 分别是 AC,AB 的中点,∴ EF∥BC, ∴ 与EF→共线的向量为FE→,BD→,DB→,DC→,CD→,BC→,CB→. (2)∵ E,F,D 分别是 AC,AB,BC 的中点,∴ EF = 12 BC, BD = DC = 12 BC,∴ EF = BD = DC. ∵ AB,BC,AC 均不相等,∴ 与EF→长度相等的向量为FE→,BD→, DB→,DC→,CD→. (3)与EF→相等的向量为DB→,CD→. 　 　 对点练习 2:①②③　 ∵ AO→与OC→方向相同,长度相等, ∴ ①正确; ∵ A,O,C 三点在一条直线上, ∴ AO→∥AC→,②正确; ∵ AB∥DC,∴ AB→∥CD→共线,③正确; ∵ AO→与BO→方向不同,∴ 二者不相等,④错误. 　 　 典例 3:(1)作出向量AB→,BC→,CD→,如图所示: (2)由题意得,△BCD 是直角三角形, 其中∠BDC = 90°,BC = 10 2米,CD = 10 米,所以 BD = 10 米. △ABD 是直角三角 形,其中∠ABD = 90°,AB = 5 米,BD = 10 米,所以 AD = 52 + 102 = 5 5(米),所以 |AD→ | = 5 5. 　 　 对点练习 3:取每个方格的单位长为 1,依题意,结合向量的 表示可知,(1)(2)的向量如图所示. (3)由图知,△AOB 是等腰直角三角形,所 以 |AB→ | = |OB→ | 2 - |OA→ | 2 = 3. 　 　 典例 4:A　 ①忽略了 0 与 0 的区别,a = 0; ②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等,两 个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们 的方向并不确定;③两个向量平行,可以得出它们 的方向相同或相反,未必得到它们的模相等;④当 b = 0 时,a、c 可 以为任意向量,故 a 不一定平行于 c. 　 　 对点练习 4:C　 平行向量所在直线可以平行也可以重合, 故 A 错;长度相等,方向不同的向量不是相等向量,故 B 错;共 线向量即平行向量,不一定在同一条直线上,故 D 错. 故选 C. 课堂检测·固双基 1. B　 对于①,零向量的方向是任意的,故①错误;对于②,零向量 的模为 0,故②错误;③正确,相等向量的方向相同,因此一定 是平行向量;④显然正确. 2. B　 由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着 向量模长的变化,向量的终点构成的是一条直线. 3. D　 A 错,共线的两个单位向量的方向可能相反;B 错,相等向 量的起点和终点都可能不相同;C 错,直线 AB 与 CD 可能重 合;D 正确. 4. (1)(4)　 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知: AD→ = BC→,OB→≠OD→;AC→≠BD→,AO→ = OC→. 5. 0　 AB→与BC→不共线,零向量的方向是任意的,它与任意向量平 行,所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行. 6. 2　 平面向量的运算 6. 2. 1　 向量的加法运算 必备知识·探新知 　 　 知识点　 1. 两个向量和　 a + b　 0 + a　 a　 2. | a | + | b | 3. b + a　 a + (b + c) 关键能力·攻重难 　 　 典例 1:(1) 甲AC→ = a + b　 　 　 　 乙AC→ = a + b (2)作法 1:如图 1 所示,首先在平面 内任取一点 O,作向量OA→ = a,接着作向量 AB→ =