专项卷（一）三角形的证明-2021-2022学年八年级下册数学【优+密卷】北师大版

4.如图所示，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边类型4直角三角形的证明 八年级数学下·B AB,AC上，且AD=AE,连接BE,CD,交于点F. 7.如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)求证：∠ABE=∠ACD. (1)求证：CD⊥AB. 专项卷（一）三角形的证明 (2)求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC. (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长 类型1全等三角形的性质与判定的证明 1.如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点 E,使DE=AD,连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 密 类型3等边三角形的证明 5.如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE CD.取BE的中点F,连接DF (1)求证：BD=DE (2)延长ED交边AB于点G,求证：DG=DF 封 2.如图所示，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE,∠1=∠2. 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB=1,AD=3,BD=2,∠ABC+ 求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. ∠ADC=180°，CD=2. (1)判断△ABD的形状，并说明理由， 妆 (2)求BC的长 线 6.如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点O,BO,OC的垂直平分线分别交BC于E,F两点，求证：△OEF是 等边三角形。 的 类型2等腰三角形的证明 3.如图所示，在△ABC中，AB=AC=8,AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E. (1)若BE-EC=2,求CE的长. (2)若∠A=36°，求证：△BEC是等腰三角形. 孙 〈29.DF=FG=1,..DG=/2=DO. 30°.，E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，∴.BE=:5.解：解不等式①，得x≥一1. 4.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求 .在等腰直角三角形ADB中，DB=2DO=2/2=AD, OE,∠EBO=∠EOB=30°，∴.∠OEF=∠EBO+∠EOB 解不等式②，得x<2, AD=22 60°.同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，∴.△OEF为等 则不等式组的解集为一1≤x<2」 24.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 边三角形 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示 ∴.DC∥AB,∴.∠EDA=∠DAB,∠FBC=∠DCB. 7.解：(1)证 明： ACB- ∠BCD B,. ∠BCD=90° ∠DCB=∠DAB=60°，∴.∠ADE=∠CBF=60 -2-101231 AE=AD,CF=CB,∴.△AED和△CBF都是等边三角形， (2)S△A=AB·CD=AC·BC 6.解：由①，得x> 2 ∴.ED=AD,BF=CB. .·AD=BC,.ED=BF CD-AC BC-8X6-4.8. 由②，得r≤多 DC= AB... EC=AF 8.解：(1)△ABD是直角三角形 又DC∥AB,即EC∥AF 理由如下 :在△ABD中 二不等式组的解集为一号<x≤号.在数轴上表示如图 ·四边形AFCE是平行四边形 =12+(3)2=4, 所示： (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 (2)上述结论还成立 (3) 解析：以O,B1,B2为顶点的三角形面积是×3× 证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB, ABAD-BD: EDA-DABEBC- DCB ?在四边形C元角形 4921012 34 3=9 DCB=/刀AB.·. AF ∠ADE=∠CBF AD.CF-CB ABC ADC=180 A =1809 大于-号且不大于号的整数有：一2，一1,0,1,2， 5.解：四边形ABCD关于点O中心对称，.AO=CO,AB ∠AED ∠ADE,∠CFB=∠CBF CD.BC=AD.OEI AC..AE=EC.CA=AB+BE- 由(1)知∠A=90 ∴.此不等式组的整数解为x=一2，一1,0,1,2. AED- CFB. ·/=909 又AD=BC,.△ADE2△CBF(AAS),.ED=FB. 7.解 (1)设1个A型口罩的进价为x元，1个B型口罩的进 AE-AB+BE+EC-AB+BC-24cm,∴.Cs边形MD=AB+ 在Rt△BCD中，∠C=90° BC+CD-AD=2(AB-+BC)=48(cm) DC=AB,∴.EC=FA. 价为y元 BC=BD2-CD=22-(/2)2=2 6.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 x+2v■18 又.DC∥AB,∴.四边形AFCE是平行四边形 25.解：(1)因为OE∥AC. ∴.BC=2 依题意，得{2x十y=1