精品解析：2022年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题

数学试题（一） 选择题（共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 以下各数是有理数的是（　　） A. B. C. D. π 2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 3. 如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 5. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4，6 B. 4，4 C. 3，6 D. 3，4 6. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 7. 在中，，若，则的长是（ ） A. B. C. 60 D. 80 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值π B. 有最小值π C. 有最大值π D. 有最小值π 11. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 12. 如图，在等腰中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 非选择题（共84分） 二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 13. 分解因式：________． 14. 如图，，，是上的三个点，，则的度数为__________． 15. 若，则_________． 16. 在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______． 17. 如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________． 三、解答题（共8小题，共69分） 18. 先化简，再求值：（＋1）÷，其中x＝tan60°． 19. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 20. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 21. 如图，点，分别在正方形边，上，且，点，分别在边，上，且，垂足为． （1）求证：； （2）若正方形边长为5，，，求的长度． 22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732） 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 24. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD． （1）求证：AFOD； （2）若OD