4.2三角函数的图像与性质-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 三角函数 4.2 三角函数的图像与性质 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下． 题型一.三角函数的图像 1．（2021•乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x）的图像，则f（x）＝（　　） A．sin（） B．sin（） C．sin（2x） D．sin（2x） 2．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（　 ） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 3．（2020•海南）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（　　） A．sin（x） B．sin（2x） C．cos（2x） D．cos（2x） 4．（2019•新课标Ⅱ）若x1，x2是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（　　） A．2 B． C．1 D． 5．（2019•天津）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 6．（2015•湖南）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（　　） A． B． C． D． 7．（2021•甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）﹣f（））（f（x）﹣f（））＞0的最小正整数x为 　 　． 题型二.三角函数的性质 1．（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（　　） A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x| 2．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x）单调递增的区间是（　　） A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π） 3．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x（k∈Z） B．x（k∈Z） C．x（k∈Z） D．x（k∈Z） 4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）＝cos（x），则下列结论错误的是（　　） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y＝f（x）的图象关于直线x对称 C．f（x+π）的一个零点为x D．f（x）在（，π）单调递减 5．（2019•新课标Ⅰ）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数 ②f（x）在区间（，π）单调递增 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 6．（2018•新课标Ⅱ）若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（　　） A． B． C． D．π 7．（2017•天津）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　） A．ω，φ B．ω，φ C．ω，φ D．ω，φ 8．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 9．（2015•天津）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为　 　． 10．（2014•北京）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ